divendres, 15 de febrer de 2008

Problema lògic (III)



Una altra vegada el mestre Ben Pensat els havia posat un problema lògic als seus deixebles Anselm, Baruch i Constantí. Cadascun dels tres havia donat la seua resposta en presència dels altres dos. Cadascun havia ofert una contestació diferent i incompatible amb la resta, de tal manera que tots tres sabien que, com a màxim, només una de les respostes era correcta.
Per tal de determinar qui, si algú, havia contesta correctament, el mestre Ben Pensat no va recòrrer aquesta volta a boles blanques i negres, sinó que els va dir:

Faré tres assercions de les quals, com a molt, una serà vertadera, però podreu saber qui ha encertat. Aquestes són les tres assercions:

Primera: Jo sóc el mestre Ben Pensat, el que dic és vertader i la resposta correcta l’ha donada Constantí.

Segona: O ha encertat Baruch o ha encertat Constantí.

Tercera: O el que dic és fals o la resposta correcta és la d’Anselm o la de Baruch.

Bé aquest és el nou problema i aquestes les preguntes: Algun dels tres ha donat la resposta correcta? Si algu, qui? A hores d’ara ja no sé jutjar. No sé si és fàcil o difícil. Vosaltres direu. Recordeu, les respostes han de ser raonades. La solució (si cal) el dimarts.

6 comentaris:

Adolfo Llopis ha dit...
L'autor ha eliminat aquest comentari.
Adolfo Llopis ha dit...

Vaig a intentar-ho:

La primera asserció no pot ser vertadera, perque comportaría que la segona també ho sería, i com no poden ser vertaderes dues assecions pel que ha dit el mestre ("com a molt, una será vertadera"), aleshores a primera no pot ser vertadera, encara que aixó no exclou que Constantí puga haver donat la resposta correcta, perque l'asserció és una conjunció de tres elements.

La segona podría ser vertadera sense el problema de fer vertadera alguna mes, perque es una disyunció, y pot ser vertadera per la veritat de qualsevol dels dos elements, però com sabem que només un dels alumnes com a maxim ha donat una resposta correcta, aleshores sabem que no poden ser les dues opcions veritat. I com que el mestre ha dit que amb les seues tres assercions podrem saber quí ha encertat, i com que si es la segona vertadera no ho podem saber, aleshores la segona no pot ser la vertadera.

La tercera es una mica mes complicada, pero anem a veure. Es una disyunció. Aleshores, la veritat del conjunt la dona la veritat de una o totes les parts. Així es que si el que diu es fals, la oració es vertadera, i si la resposta de anselm o la de Baruch son vertaderes, aleshores l'oració es vertadera. No obstant, si el que diu es fals, entrem en contradicció, y per tant, la veritat de aquesta oració no podria vindre de la veritat d'aquesta part. Però si ha de vindre per la part de que la resposta correcta es la d'Anselm o la de Baruch, ens trobem amb el mateix problema de la segona.

Així és que al meu pareixer, les tres han de ser falses, i si ho son, el que ha donat la resposta correcta es Anselm.

Per la falsetat de la segona ni Baruch ni Constantí l'han donada, i no podem descartar a Anselm ni per la falsetat de la primera ni per la falsetat de la tercera, per tant, no podríem dir que ningú ha encertat.

No se si està be el raonament, i ara vaig a estar tot el cap de setmana rumiant... xD

Vista Parcial ha dit...

L'autor no ha eliminat cap comentari!!

Emili Morant ha dit...

Tranquil, Tobies. Quan diu "l'autor" es refereix a l'autor del comentari, no a l'autor del blog - si l'hagueres esborrat tu posaria "el moderador", o alguna cosa així.

Compartisc el raonament del primer paràgraf d'Adolfo, però a partir del segon comencen els meus dubtes, i m'ho he de pensar una miqueta més.

Per si ajuden a algú, algun dels meus dubtes tenen a veure amb l'expressió O.. O.., però crec que podem pressuposar sense por que és una disjunció excloent, és a dir: una i només una de les dues coses ha de ser certa per a que l'expressió total siga certa. Tampoc crec que en el nostre cas aquesta distinció (és a dir, que siga excloent o no) siga del tot rellevant.

Però les expressions "el que dic és veritat" i sobretot "el que dic és fals" m'activen totes les alarmes, perquè són de la classe d'enunciacions autorreferents de què em van ensenyar de xicotet que no em fiara un pèl. Depenent de com aconseguisca aclarir o no la primera part de la tercera asserció, puc trobar-me més o menys prop de mostrar que ha encertat Anselm - però he de continuar donant-li voltes.

Anotacions Rizomàtiques ha dit...

LÒGICA INTERIOR I LÒGICA CONTEXTUAL

Si acceptem l'anàlisi, potser la lògica interior de les assercions ens porta a una mena de col.lapse racional: un argumentari eventualment impossible, però si fem cas a la lògica contextual en la que ocorre el fenomen verbal, aleshores -- bata qui bata-- podem albirar una certesa relativa: "el mestre Ben Pensat sempre voldrà acaparar el dret exclusiu de definir en darrera instància el joc del problema";

hi ha una lògica interna que ens mou a càlculs merament instrumentals i hi ha una lògica contextual que ens mostra el plànol complet de les assercions, encara que siga amb menys precisió; entenc que el "col·lapse racional", a pesar de la seua manca d'operativitat ràpida, serveix per a imaginar altres alternatives dispars, és com el node rizomàtic d'una bifurcació en la que el compatible i l'incompatible tensen -- cara a cara-- l'arc del futur per a poder dir coses noves i aprofitables;

un exemple probable de lògica contextual: un nou peó de l'obra li pregunta a un altre company del tall, per a saber si ha de tindre en consideració les seues suggerències d'ordres: "¿Tu quien eres? Mejor dicho: ¿tu qué eres aquí?"; aleshores, l'altre obrer no dirà només el seu nom i prou, tindrà que pronunciar-se sobre si és un altre peó ras, l'oficial o el capataç; almenys, preguntar "qui és qui" pot tindre una funció interior i una funció contextual, una apel·lació a la identitat multiforme o una ubicació en l'escala jeràrquica de representació; si non e vero, e ben trobato,

de tot açò en podríem traure un aforisme interrogatiu: "¿els que manen pensen en mantres absoluts i implícits, mentre els que obeeixen pensen en extensissims manuals per fascicles?",

salutacions cordials a tothom,

JCOB

Emili Morant ha dit...

No tindré temps per a estendre'm en la que, fins ara, és la meua millor resposta al problema - tot i que no em fie del tot d'algunes trampes de tipus lògic-verbal. Però almenys ho intente dins del termini.

Constantí no ha encertat, perquè en aquest cas serien certes la primera i la segona proposició. No sembla problemàtica la inclusió d'un component "autorreferent" en la primera frase ("el que dic és vertader") - perdoneu per la meua obsessió per l'autorreferencialitat, només sóc fidel a cent anys de tradició lògica-matemàtica. I és irrellevant si el "o" de la segona proposició és exclusiu o no - perquè com a molt n'hi ha un encertant del problema original.

Baruch no ha encertat, perquè d'haver-ho fet la segona i tercera proposicions serien certes. Això suposa passar per alt de nou una altra "autorreferència" perillosa ("el que dic és fals") que no he tingut temps (ni habilitat) de tractar en més profunditat.

La meua conclusió és doncs: si ha encertat algú, és Anselm (només la tercera proposició seria certa). I si la tercera proposició és certa, ha encertat Anselm. Però no veig en les proposicions res que m'ajude a "demostrar" que hi ha cap encertant - perquè les tres proposicions podrien ser falses. El que em posa els pèls de punta és el següent: si totes les proposicions són falses, la tercera ho és, i aleshores "o el que dic és fals" és vertader (paradoxal!) i busca qui t'ha pegat... Així que preferisc plantar-me dient que o no és ningú o és Anselm.