divendres, 14 de març de 2008

Problema lògic (V): Les capses


Clara, que tenia amistat amb el mestre Ben Pensat des de feia anys —des que es conegueren en el concurs de raonament que va organitzar el rei per tal d’atorgar el Comtat de Mèdar—, havia anant a visitar-lo. En veure les cartes amb les lletre i els números que el seu amic acabava de fer servir per tal de posar el problema als seus deixebles, va preguntar als presents:

—Us en puc posar jo un altre amb els mateixos elements?

Les cares d'Anselm, Baruch i Constantí es van il·luminar de sobte, amb una il·lusió i un goig que es reflectia en els ulls esbatanats i expectants davant de l’honor que els feia Clara, la comtesa de Mèdar.

—És clar que sí —exclamaren tots tres alhora, i esclataren a riure, nerviosos, en descobrir el seu sentiment unànime d’alegria.

—D’acord —va dir clara i va començar a treure unes capses menudes de dins de la bossa i anava marcant-les cadascuna amb una lletra o un número (els mateixos que havia emprat Ben Pensat amb les cartes, això és, E, 8, P, 7) i arrenglerant-les en tres files—. Ací teniu tres jocs de quatre capses —va explicar en acabar—, cadascun d’ell amb les mateixes lletres i els mateixos números que hi havia en les cartes.

Va servar silenci un instant per tal de comprovar que Anselm, Baruch i Constantí comprenien el que deia i va continuar:

—Cada conjunt de quatre cartes compleix una regla. Anomenem-los A, B i C. Aleshores les regles que acompleixen són:

A: Si no hi ha una vocal o un número parell fora, no hi ha una moneda d’or dins.

B:
Si hi ha una moneda d’or dins, hi ha una vocal fora.


C:
Si ha un número parell fora, hi ha una moneda d’or dins.


I els va dir:
— Ara, sense tocar les capses, trieu cadascun una sèrie .

Cadascun dels deixebles —després d’algunes disputes que van obligar el mestre Ben Pensat a haver d’intervenir per tal de posar paus— va triar la sèrie que duia l’inical del seu nom: Això és, Anselm va triat la A, Baruch la B i Constantí la C. Suposant que tots volien aconseguir el major nombre de monedes d’or possible, qui va triar millor? Quin és el major nombre de monedes que pot aconseguir cadascun?

La solucíó (si cal), el proper dimarts.

3 comentaris:

Tarraro ha dit...

Home, jo triaria la C. Més val pardal en mà... L’A deixa buides dos capsetes i no és segur que les altres dos tinguen cap moneda. La B, més insidiosa, en buida tres i no et pots fiar que no et quedes amb les mans buides. Triant la C tire mà ja a una moneda, i al sac, i pot ser les altres estiguen plenes... No sé si em faré ric...

Adolfo Llopis ha dit...

Pense que Tarraro ha fet un raonament correcte:

La serie A pot tindre 0, 1 o 2 monedes d'or, la serie B 0 o 1 i la serie C només pot tindre 1 moneda d'or. Per tant, si el que es volia és aspirar al major nombre de monedes d'or possible, la millor triada es la d'Anselm, i el major nombre de monedes d'or que pot aconseguir cadascun ja ho he dit.

Raonament de la resposta:

La serie A per a complir la seua regla, que és ¬(P v V)-> ¬O, com que te un nombre parell i una vocal fora, pot tindre dues monedes d'or, una o ninguna al dins, perque que la regla es compleix tant en el cas que hi hagen monedes com en el cas que no hi hagen.

La serie B te la regla O->V, però això no implica V->O, per tant, la regla es compleix en la capsa de la vocal tant si hi ha una moneda al dins com si no la hi ha, però en aquest cas, sols hi ha una capsa que podría contindre una moneda.

La serie C te la regla P->O i com que hi ha una capsa amb un nombre parell, aleshores per a que es comleixca la regla hi te que tindre una moneda al dins.

Salutacions!

P.D: No he tingut temps de mirar allò del llibre "Signo y pensamiento" que em vares comentar avans de anarme'n de viatge, però com que el tinc a casa, quan torne ho miraré i et comentaré. Gracies.

Vista Parcial ha dit...

Perfecte, Tarraro. Més curt i millor impossible.

Adolfo, mira la solució. Estàs d'acord?