Solució a "Detectiu de fal·làcies (1)

El savis estaven encertats quan dieren que tots els qui eren a la plaça del mercat i tingueren un ganivet a l’abast podien haver comés el crim, i també era veritat que cap dels detinguts havia comés el crim.

Si no van trobar l’assasí entre els detinguts és, simplement, perquè no hi era. I no hi era perquè el rei es va equivocar en fer detenir només aquells “que estant a la plaça del mercat, tingueren un ganivet a l’abast”. El rei va cometre la fal·làcia de la negació de l’antecedent. Del fet que “si tots els qui eren a la plaça del mercat i tingueren un ganivet a l’abast, podien haver comés el crim”, no se segueix que només qui acomplira aquest condició poguera haver-lo comés. Del fet que tots els francesos siguen europeus, no segueix que només els francesos siguen europeus, algú que no siga francés pot ser europeu també; molts dels que no són francesos són europeus: els grecs, als italians, els alemanys...

Representem “tots els qui eren a la plaça del mercat i tingueren un ganivet a l’abast” mitjançant A i “podien haver comeés el crim” mitjançant B. Aleshores el que diuen els savis és que A implica B. Ho representarem així: A→ B. Aleshores, la inferència que ha fet el rei és

1) A→ B
2) no A
3) Aleshores: no-B.

I aquesta es la fal·l`cia de la negació de l’antecedent. És un raonament invàlid. Els raonaments vàlids són:

1) A→ B
2) A
3) Aleshores: B.

(aquest és el famós Modus Ponendo Ponens, o Modus Ponens, per abreujar).

I també

1) A→ B
2) no B
3) Aleshores: no-A.



(el Modus Tollendo Tollens o Modus Tollens, per fer-ho curt).