dissabte, 19 de gener de 2008

Un problema lògic



Sempre m’ha atret la idea d’escriure un diccionari de fal·làcies. Un diccionari peculiar on, a banda d’explicar en què consisteix, s’exemplificara cada fal·lacia amb alguns casos o algun relat. Sé, però, que mai no ho faré. Sembla que el mercat per a coses semblants no és clar i les editorials van, com més va més, a allò segur. No arrisquen. Es diu que qui no arrisca no guanya, però tampoc no perd. Crec que aquest pensament és fals i contraproduent. Qui no arrisca perd, perquè deixa de guanyar el que podria guanyar si arriscara. Encara que també és veritat que sempre se’m pot fer la rèplica amb una dita freqüent al meu poble: Més val perdre que més perdre. Però ja parlaré d’això en una altra ocasió: un apunt per a la secció que vaig proposar de “El gourmet de les editorials” i que tan poca ventura va tenir.

Com que mai no ho faré, sí que m'agradaria mostrar la importància de les fal·làcies i com són de freqüents, a través d’alguns problemes de lògica. Problemes a la manera clàsica, la de Smullyan, per exemple, i no la de les revistetes de passatemps, problemes que ens mostren ben palesament la nostra tendència natural a cometre-les.

Ací en va un:

El mestre Ben Pensat, que era famós per no dir mai res que fóra fals, va posar un problema de lògica als seus alumnes Anselm, Baruch i Constantí, i els va dir:

—A qui done la resposta correcta li donaré una bola blanca i a qui no, una de negra, i cadascú podrà donar només una resposta.

Anselm, Baruch i Constantí s’afanyaren cadascun i per separat a resoldre el problema i per separat dieren al mestre Ben Pensat quina creien que era la solució.
Quan els tres alumnes es trobaren l’endemà, acordaren ensenyar-se mútuament què li havia donat el mestre a cadascun. A Anselm li havia donat una bola negra, a Baruch, una blanca i a Constantí li havia donat una bola blanca i una negra.

I ara venen les preguntes: És això possible? Podem extraure alguna conclusió sobre qui va resoldre correctament el problema i qui no? Us convide a contestar. A qui responga correctament li donaré o una bola blanca o un llibre o no res. La solució, raonada és clar, d’ací tres dies (el dia 22); si és que cal, tot i que estic segur que la donareu vosaltres abans. Si us agraden aquest tipus d’endivinalles (i m’ho dieu en els vostres comentaris) us en puc posar més de tant en tant. Sort i, hala!, a contestar.

(Contra)Refrany: Pensa bé i encertaràs més.

13 comentaris:

Adolfo Llopis ha dit...

Si el mestre Ben Pensat mai no diu res fals i va dir que qui no donara una resposta correcta al problema de lògica rebria una bola negra, aleshores, Anselm i Baruch no han donat una resposta correcta.

Constantí (per enunciat) a rebut del mestre Ben Pensat una bola blanca i una bola negra.

Constantí (per enunciat) ha donat només una resposta al problema.

Per enunciat, qui dona una resposta correcta obté una bola blanca i qui dona una resposta incorrecta obté una bola negra.

Aleshores Constantí ha donat una resposta que o be es correcta i incorrecta a l'hora o be no es ni correcta ni incorrecta.

Si Anselm i Baruch han donat respostes incorrectes i Constantí ha donat una resposta que al menys no es només correcta, aleshores podem dir que ningú ha solucionat correctament el problema.

Adolfo Llopis ha dit...

Perdó, Constantí "ha rebut" no, "a rebut"

VK ha dit...

Acabe d'arribar ara mateix del cinema de veure "Los crímenes de Oxford" i em trobe amb aquesta entrada...

Ve la història degué anar així:
Anselm es presentà ben cofoi davant del seu mestre ben disposat a resoldre el problema amb èxit, però no fou així, i Ben Pensant, després d'escoltar-lo amb atenció li lliurà una bola negra.

Tot seguit Baruch, inquiet i tremolós, li donà a conéixer les seues conclusions. El mestre, després d'oir la correcta argumentació del seu deixeble el recompensà amb una bola blanca.

Per últim Constantí, després d'excusar-se amb què li feia mal el cap de tan de pensar, li digué que no es trobava en disposició d'oferir-li cap resposta.

El mestre li insistí en què donara almenys una resposta:
Constantí, que no tenia massa ganes de romanços, se'n sortí per la tangent:
- D'acord, doncs jo no he pogut escoltar les explicacions dels meus companys, però no puc més que afirmar que compartisc l'opinió d'ambdós.

Adolfo Llopis ha dit...

Supose que per algun motiu ho he llegit incorrectament, i això que me ho he llegit mes d'una vegada. Però fins que no he llegit el comentari de VK no me n'he adonat que a Baruch el mestre li havia donat una bola blanca.

Be, hauré de corregir la meua resposta dient que Baruch va donar una solució correcta al problema, i per tant, que algú va resoldre corretament el problema.

AtaxiA ha dit...

Bien,yo había pensado que podría ser que Anselm resolviese mal el problema, , Baruch bien y Constantí hubiese dicho que no sabía como responder al problema, pero realmente la respuesta de VK tiene más lógica que la mía...Está más completa.

Nunca he sido muy buena con los acertijos...

Un saludo.

pD: Dejé un comentario antes, pero por alguna circunstancia misteriosa no ha aparecido. Cosas de internet.

Marta ha dit...

Porte tota la nit donant-li voltes. Deu tindre alguna cosa a vore amb la pregunta? Deu tindre a veure amb què potser la bola negra no li la donen a qui dóna una resposta incorrecta, sinó també a qui no dóna cap resposta? no ho sé, però... per favor, torna a posar més problemes com aquest.
Salutacions!

Vista Parcial ha dit...

Sí, la veritat és que la resposta de VK és ben enginyosa. Molt ben pensat! De tota manera, si Constantí diu que comparteix l'opinió dels seus dos companys, està, de fet donant dues respostes al problema (i no una), cosa que no està permesa. Gràcies a tots pels vostres intents, podeu seguir intentant-ho. "Vuelva a probar suerte". El dimarts la solució (si ningú no la dóna abans).
D'acord, Marta, en posaré algun més.

VK ha dit...

Recontrarefrany:Pensa bé i encertaràs més; Pensa malament i encertaràs menys; Simplement no penses, ni bé ni malament, no encertaràs, però t'estalviaràs molts problemes.

Vista Parcial ha dit...

Contrarecontrarefrany: Qui no pensa és com qui no viu. Les coses li passen sense que les faça passar (o les coses li passen, i s'ha d'aguantar).

Emili Morant ha dit...

Després que Marta em comentara el problema dissabte (no vaig poder llegir-lo, no tinc connexió els caps de setmana) he estat pensant-hi, i he "imaginat" unes quantes solucions, cap d'elles satisfactòria (una de tantes era pareguda a la que ha donat VK). Vos en comente una, que és un poc enrevessada (però és que les altres eren simples però més defectuoses que aquesta). Mai he tingut una afició massa gran a aquesta classe d'endevinalles - és a dir, m'agraden més del que és comú, supose, però no la que probablement s'espera d'un matemàtic "militant" com jo. Supose que la incorporació a l'ensenyament em farà redescobrir el valor formatiu i engrescador d'aquesta classe de jocs - que per cert, guanyen molt en el format "blog" en què els planteja Tobies, més que si un pot "girar la pàgina del llibre i veure la solució", que és una temptació a què acabem sucumbint. Si creus que els nostres fracassos no han estat massa grans, planteja'n més si vols.

* * * *

El professor Benpensat no diu mai res que siga fals. La qual cosa significa que tot el que diu són o 1) veritats o 2) sensesentits, "destrellats lògics", paradoxes, afirmacions de les quals hom no pot dir que siguen certes o falses perquè contenen en sí una contradicció. Per exemple, el professor Benpensat no dirà mai que "2+2=5" perquè això és fals, però pot dir "Sóc un mentider" (ho lamente, les paradoxes no són el meu fort, només se m'acut aquest exemple), perquè això no és fals, ni tampoc cert, sinó una paradoxa: quelcom que si assumim que és cert esdevé fals, i si assumim que és fals esdevé cert. Penseu aquest exemple un poc, és el més clar que se m'ocorre d'afirmació paradoxal.

Doncs bé: imaginem que el problema que el professor els ha plantejat als alumnes A, B, i C és paradoxal en el seu plantejament. Posem per cas que es tracta d'un assassinat, on pot haver un únic responsable, i que segons les condicions del problema plantejat, algunes "evidències" apunten a que el culpable siga "Xavier" i altres apunten a que siga "Yolanda", però d'una forma "contradictòria". És a dir: si el culpable és Xavier hom pot demostrar que el culpable és Yolanda, i si és Yolanda podem demostrar que és Xavier (i això contradiu el que el problema diu, que el culpable és únic). Com no sóc molt d'enigmes d'aquesta classe, no se m'acut ara posar un exemple d'"assassinat" amb "pistes" que done aquests resultats paradoxals - però crec que és perfectament possible que el professor Benpensat ho faça. És a dir, el professor els ha posat als alumnes un problema amb "trampa" - bé, com Tobies ha fet amb nosaltres, crec jo... :-)

Anselm li respon al mestre que l'assassí és Zenobia. I rep una bola negra perquè no ha encertat, no s'ha enterat de res i s'ha equivocat deduïnt.

Baruch li respon al mestre que l'enunciat és paradoxal (i li ho demostra). El mestre li dona una bola blanca perquè és ha entès (i "solucionat") realment el problema.

Constantí li respon al mestre que l'assassí és Xavier, i li ho demostra. Li dona una bola blanca i negra perquè, com hem dit, hom pot provar que l'assasí és Xavier (per això la blanca) però si ho fa i continua deduïnt a partir de les "evidències"/"premisses" pot demostrar que és Zenobia (i per tant arribar a la paradoxa): com que no ho ha fet, rep també la bola negra.

Aquesta sol·lució no em deixa massa satisfet. Primer, per ser molt estranya - però mira, l'enunciat era estrany, també. I segon, per un altre motiu un pèl "tècnic" que podeu estalviar-vos llegir si ja n'heu tingut prou.

Està relacionat amb allò que anomenem "reducció a l'absurd", que diu: si en un raonament hi ha un absurd, podem extreure-hi qualsevol conclusió: "ex absurdum quodlibet", crec que resava en llatí. Això significa, per exemple, que la resposta que dóna A (Zenobia, per a la qual no hi ha "proves" que siga culpable) i la que dóna C (Xavier, per al qual sí que hi ha proves - contradictòries amb altres proves) no són molt distintes en realitat. La resposta "Zenobia" en aquest cas, seria també "mig correcta" a la manera en què la de C és "mig correcta", sempre que hom arribe mitjançant una reducció a l'absurd - però clar, quan hom passa per eixe "pas lògic", el que ha de dir "sensatament" és la resposta de B, no ha de respondre "Pepito" ni "Juanito". Si A té una bola negra és perquè ha comés errors en la seua deducció que l'assassí era Zenobia - però tenia formes "menys incorrectes" de donar eixa solució.

Bé, demà sabrem la "veritat", supose. Ànim, a vore què penseu vosaltres.

Vista Parcial ha dit...

Uau! Emili, m'has deixat anorreat. Després de veure com us heu calfat el cap, quasi que em fa por donar-vos la resposta. Espere que no us enutjeu. També em sap greu un poc plantejar aquest problemes i causar-vos tans maldecaps, però en fi...
A mi també m'agraden les paradoxes (algunes almenys).
Sí, ex contradictione quodlibet, pero una contradicció no pot ser mai vertadera (òbviament).
Una cosa, per a mi "cert" no és equivalent a "vertader". Cert, vol dir, per a mi "segur", bé en un sentit psicològic "(el subjecte no té cap dubte) o lògic (no pot ser fals). Així alguna cosa pot ser psicològicament certa i falsa o vertadera i molt incerta (psicològicament). Fins i tot pot ser certa des del punt de vista lògic i incerta des del punt de vista psicològic. No totes les veritats lògiques són òbvies, en absolut.

Vent d Cabylia ha dit...

Jo crec que sí que és possible:

- Anselm va donar una resposta incorrecta i el mestre Ben Pensat li va donar una bola negra com havia dit que faria.

- Baruch va donar la resposta correcta i el mestre Ben Pensat li va donar una bola blanca com havia dit que faria.

- Constantí no va donar cap resposta (podia donar només una però no en va donar cap, ja que no era obligatori donar-ne) i el mestre Ben Pensat li va donar una bola blanca i una negra, puix podia donar-li o no donar-li el que li vinguera gana. Res no havia dit de qui no donara resposta (per tant ni correcta ni incorrecta).

Vista Parcial ha dit...

Ben pensat, Vicent. Però, es diu que "per separat dieren al mestre Ben Pensat quina creien que era la solució". Tots dieren quina pensaven quina era la solució, Constantí també.
Va, que ja queden poques hores. ¿Nadie da más?