diumenge, 20 d’abril de 2008

Novè problema lògic: Paradoxes



Ben Pensat els explicava als seus deixebles què eren les paradoxes,
—En realitat —els deia— la paraula “paradoxa” té diversos significats. Segons la seua etimologia, paradoxa és tota aquella declaració contraria a l’opinió comuna. Però, en el sentit que a nosaltres ens interessa, una paradoxa és una asserció la veritat de la qual implica la seua falsedat i aquesta la seua veritat, per tornar a començar. És una asserció que, si és vertadera, és falsa i, si és falsa, és vertadera. Alguns diuen que són declaracions que s’autocontradiuen i altres que són indecidibles respecte el seu valor de veritat (que no es pot dir que siguen vertaderes o que siguen falses).
—Sí —va dir Baruch—, ja n’hem sentit parlar. Vos us refereiu a paradoxes com la del cretenc o del mentider.
—Vols dir allò d’Epimèniedes —feu Anselm, per tal de demostrar, un tant pedantment, que ell també ho sabia—, no? Aquell que va estar més de cinquanta anys dormint.
—Sí, aquest mateix —concedí Baruch, una mica molest per la interrupció saberuda d’Anselm—.. Epimènides, que era cretenc va dir ˝Tots els cretencs som mentiders, mentim sempre”.
—No estic segur jo —replicà Ben Pensat— que això siga necessàriament una paradoxa.
—˙No? —expressaren alhora els tres deixebles la seua incredulitat.
—No, no n’estic segur.
—Per què, mestre —va inquirir, Constantí— ens ho podries explicar?
—Preferisc que intenteu esbrinar-ho vosaltres.
—Però, com? —va manifestar la seua curiosa ingenuïtat Baruch.
—Us prose una endivinalla. Faré ara, tot seguit, tres assercions i us convide a pensar quina o quines (si alguna) és necessàriament una paradoxa i quina o quines (si alguna) no ho és necessàriament. Ací van:

I: Tot el que jo dic és fals.

II: Algunes de les coses que jo dic, inclòs açò, són falses.

III: Tot el que jo dic, inclòs açò, és fals.


I jo us convide a vosaltres, lectors d’aquest blog. Com que aquest cap de setmana m’he retardat (he estat fora), donaré la solució dimecres.

3 comentaris:

Adolfo Llopis ha dit...

Bon dia.

A veure.

Respecte de la segona asserció, no podem dir que tingam necessàriament una paradoxa, perque per un costat la seua veritat implica la seua falsedat, perque si és veritat que l'enunciat es fals, aleshores és fals que l'enunciat siga veritat, però si es fals que l'enunciat és veritat, aleshores algunes coses que el parlant diu inclòs l'enunciat són falses i aleshores l'enunciat és vertader, etc.., però la seua falsedat no implica la seua veritat, perque si es fals que algunes coses que diu el parlant inclòs l'enunciat siguen falses, aleshores podría ser que sempre diguera la veritat i ahí pararíem.

La dificultat està en els enunciats I i III, perque en l'enunciat III la seua veritat implica la seua falsedat i la seua falsedat implica la seua veritat. Si és fals que tot el que el parlant diu, inclòs l'enunciat siga fals, aleshores tot el que el parlant diu ha de ser veritat, però si és veritat tot el que diu, és veritat l'enunciat, amb el que tenim que tot el que el parlant diu és fals, etc... Si és veritat que tot el que el parlant diu inclòs l'enunciat és fals, aleshores tot el que el parlant diu inclòs l'enunciat és fals, amb el que l'enunciat no pot ser veritat, etc... Aleshores l'enunciat III és necessariament una paradoxa.

L'enunciat I és el més complicat. Podriem pensar que és un enunciat meta-lógic. Què no és una proposició veritable, si no tan sols una proposició normativa. En eixe cas no sería una paradoxa perque parlaría només del que el subjecte fa quan no parla del que fa. Però si pensarem que és un enunciat corrent, aleshores sería una paradoxa, perque equivaldria a una forma abreujada del enunciat III.

Salutacions.

Aristófanes ha dit...

No me convence mucho este análisis de adolfo, de hecho me parece que el primer caso es el más sencillo:
Si todo lo que digo es falso, entonces esto que acabo de decir es verdadero...y si es verdadero es falso y tal y tal, ahí tenemos un circulito la mar de mono. Pero si es falso que todo lo que digo es falso, entonces sólo estoy diciendo que al menos una de las cosas que digo es falsa (para que sea falso que todo lo que digo es falso es suficiente con que una sola de las cosas que digo sea verdadera, una cualquiera).

Así que en el primer caso no habrá paradoja en tanto que lo consideremos falso. Vamos, ni paradoja ni entretenimiento, se queda bastante soso si lo consideramos falso desde el principio...

Y el mismo análisis se aplica al tercer caso; lo único que lo diferencia es que está matizando la posibilidad de que sea el propio enunciado lo que es falso. Es decir, para considerar falso el caso I tenemos que pensar simplemente que aparte de I se dice una cosa cualquiera que sea verdad. En el caso III se complica un poco el círculo si pensamos que es verdadero, pero si lo damos inicialmente por falso no veo ningún problema.

El segundo caso es más interesante que los otros porque en lugar de hablar de todo habla de alguno (los existenciales son mucho más simpaticos que los universales, van por ahí presuponiendo hechos empíricos y poblando universos y no sólo definiéndolos). Al decir "algunas de las cosas que digo son falsas", estoy diciendo sólo que al menos una de las cosas que digo es falsa, sea la que sea. Al especificar el "incluso esto" yo entendería que está diciendo que es falso el enunciado II y alguna otra cosa de las que dice, con lo cual sí tenemos paradoja:
Si es verdad que "algunas de las cosas que digo, incluso esta, son falsas", entonces era falso. Y si es falso que esta cosa que digo es falsa, entonces es verdadera.

Para averiguar si hay paradoja o no la hay basta con fijarse un poco en lo que se niega y lo que se cuantifica. I y III dicen que todo lo que digo es falso, que es lo mismo que decir que ni siquiera uno de los enunciados que digo es verdadero. Por lo tanto, con un sólo enunciado verdadero hay contraejemplo. Presuponer el propio enunciado como verdadero parece que lleva a paradoja, pero presuponerlo como falso nos lleva a defender que algo de lo que digo es verdadero (no que todo lo que digo sea verdadero). La diferencia parece pequeña pero es lo que lleva a que el caso II sea paradójico realmente...

O eso creo yo, vamos...se me ocurre, eso sí, un comentario que mandaría a la porra todo mi análisis: ¿cómo cambiaría todo esto si las aserciones fuera:
I: Todo lo que diré hoy será falso (y no dice nada más en todo el día).
II: Alguna de las cosas que diga hoy, incluso esta, serán falsas (y no dice nada más en todo el día).
III: Todo lo que diga hoy, incluso esto, será falso (y no dice nada más en todo el día).
En estos casos ya no me quedaría el recurso de acudir a alguna otra cosa que diga para jugar con las conversiones de los cuantificadores...

Vista Parcial ha dit...

Dues respostes completament contràries. No hi ha ningú que desempate?