dimecres, 23 d’abril de 2008

Solució al novè problema lògic



Tal com havíem definit “paradoxa”, una asserció ho era si, no importa quin valor de veritat li atorgàvem, comportava una autocontradicció o que no poguerem determinar finalment si era verdadera o falsa. Tenint això en compte, veiem ara cadascuna de les afirmacions.

Si la primera fóra verdadera, seria falsa, per tant no podria ser verdadera. Però, podria ser falsa? Sí, cap problema. Si és falsa, aleshores no totes les coses que dic són falses. És fals que totes les coses que dic són falses, i s’ha acabat la qüestió.

El mateix val per a la tercera, és fals que tot el que dic, inclòs açò, siga fals. Açò és fals i algunes altres coses que dic són vertaderes.

Cap de les dues és, aleshores, necessàriament paradoxal.

Què passa amb la segona? Imaginem que és verdadera. Si és vertader que algunes de les coses que dic, inclosa aquesta, són falses, aleshores és fals que algunes coses de les que dic, siguen vertaderes (iclós açò), per tant si és fals que dic la falsedad, és vertader que la dic, però si és vertader, és fals i així succesivament. Sí és fals que algunes de les coses que dic (inclòs açò) siguen falses, alehores és vertader, però si és vertader és fals, i torna a començar.
En conclusió, ni I, ni III són necessàriament paradoxes, però II, si que ho és.

Enhorabona a Aristófanes (que va tenir des de divendres per a pensar, ja que li ho vaig avançar). Una altra vegada serà, Adolfo.

3 comentaris:

Adolfo Llopis ha dit...

Es veu que em vaig fer un embolic... xD

Al proper problema prestarè mes atenció.

Salutacions.

Marta ha dit...

Ostres, Tobies, no vaig arribar a escriure la resposta, però pensava dir exactament el contrari, que I i III eren paradoxals, i que II era l'única que no ho era. Hmmm... m'ho hauré de mirar! Però en tot cas, gràcies per fer-nos fregir els cervellets de tant en tant :)

Vista Parcial ha dit...

Gràcies a vosaltres per deixar-vos-el fregir.