dimarts, 1 d’abril de 2008

Solució al sisè problema lògic


El mestre Ben Pensat no sap si va dir una falsedat perquè les seues paraules foren: “El que ha dit o dirà l’altre presoner és fals”. Si el que va dir l’altre presoner era, efectivament, fals, el seu enunciat era vertader i ja en tenim un de cada, la qual cosa comporta el seu alliberament. Si pel contrari, el que va dir l’altre presoner era veritat, l’enunciat de Ben Pensat era fals, hauria dit una falsedat (en contra dels seus principis morals), però hauria aconseguit també que els alliberaren.

Aquesta resposta que, pense que és l’única factible (després faré un aclariment al respecte), té no obstant una petita complicació. Aquesta complicació pensen alguns que es produeix si l’altre presoner, enginyós ell també, diu exactament les mateixes paraules: “El que ha dit o dirà l’altre presoner és fals”. Perquè, pensen els que ho consideren així, es produiria una paradoxa o un cercle viciós: la veritat de cadascun dels enunciats estarà (i variarà) en funció de la veritat de l’altre i, com que cadascun remet a l’altre no hi haurà manera de jutjar de cap dels dos si és vertader o fals, potser cadascun és les dues coses alhora.

Tanmateix, jo discrepe d’aquest veredicte. Imaginem que considerem vertader el que diu Ben Pensat; si és vertader, aleshores el que diu l’altre presoner és fals; en conseqüència, tenim una altra vegada que el que diu B.P. és vertader i el que diu l’altre presoner és fals: no hi ha cap problema aleshores. Suposem, en canvi, que el que diu B. P. és fals, aleshores el que diu l’altre presoner és vertader i, enconseqüència, l’enunciat de Ben Pensat és fals (cap problema tampoc).

Sí que hi ha una manera, però, en la qual es produiria la paradoxa i és aquesta: si, havent dit Ben Pensat el que ha dit, l’altre presoner diguera “El que ha dit o dirà l’altre presoner és veritat”. D’aquesta manera, si el que diu B.P. és vertader, això implica que el que diu l’altre presoner siga fals, la qual cosa comporta que el que diu B.P siga fals, la qual cosa comporta que el que diu l’altre siga vertader, la qual cosa.... Fins l’exasperació. (És produeix així el que produiria de bestreta el que algú ha proposat com a solució: que B.P. diguera “El que jo dic és mentida”, cosa que, per tant, no em sembla la més adient).

Suposa aquesta possibilitat alguna complicació real per a la resposta que va donar Ben Pensat? Pense que, en la pràctica, no. Crec que ningú amb la suficient sofisticació com per a fer un enunciat metalingüístic triaria dir “El que ha dit o dirà l’altre presoner és veritat”. Si té prou enginy com per afer allò primer, no pot ser tan toix com per triar aquest enunciat en particular. D’altra banda, tenim encara el fet que els enunciats van variant conjuntament el seu valor de veritat (la seua veritat o falsedat) un en funció de l’altre i de tal manera que tenen (sempre?) valors de veritat diferents: quan un es vertader l’altre és fal i a l’inrevés.

He d’advertir que no estic del tot segur de algunes de les coses que dic ací. Si algú troba cap problema o vol fer alguna objecció, el seu comentari serà benvingut. Gràcies.

Ah!, per cert, enhorabona a Carlos (i a Emili).

3 comentaris:

Adolfo Llopis ha dit...

Si els dos diuen allò de "El que ha dit o dirà l’altre presoner és fals”, no acabe de vore cóm es pot considerar un dels dos veritat si per a establir el seu valor de veritat hem de recorrer a l'altre.

Suposem que l'enunciat "El que ha dit o dirà l’altre presoner és fals” dit per B.P. és equivalent a "¬a", que el valor de veritat de l'enunciat de l'altre presoner és el valor de veritat de "a", l'enunciat "El que ha dit o dirà l’altre presoner és fals” dit per l'altre presoner és equivalent a "¬b" i que el valor de veritat de l'enunciat de B.P. és el valor de veritat de "b".

Tenim doncs que:

V a <-> F ¬a
F a <-> V ¬a
V b <-> F ¬b
F b <-> V ¬b

Podem suposar per exemple

1 - V ¬a (vertader l'enunciat de B.P.)

aleshores

2 I- F a (fals l'enunciat de l'altre presoner)

tanquem el supost

3 V ¬a -> F a

Però que suposar la veritat d'un enunciat ens done com a conclusió la falsedat d'un altre, no ens diu quins són els seus valors de veritat.

És com si diguerem:

p->p

suposem

1 - p

aleshores

2 I- p

tanquem el supost i tenim

3 p->p

però no tenim p.

¿Què penses d'això?

Salutacions.

Vista Parcial ha dit...

Dijous ho comentem. Continue sense veure cap problema.

Emili Morant ha dit...

De tota l'explicació, Tobies, el que més m'ha cridat l'atenció és un argument no estrictament lògic, però d'una conveniència enorme en algunes ocasions: tal i com has comentat, ningú que tingués un grau de "sofisticació lògica" (metalingüstica, crec que has dit) suficientment gran triaria dir la resposta "equivocada" (gairebé suïcida) d'entre les distintes "alternatives metalingüístiques".

En la vida quotidiana, és útil de tant en tant fer raonaments d'aquesta mena: en situacions que requereixen una certa "destresa tècnica", els qui no la posseixen no sabrien ni tan sols com cometre certs errors, i els qui sí que són tècnicament destres saben de sobres que no els han de cometre. No sempre es així (per això n'hi ha ètiques professionals i aplicades), però quan sí que és el cas convé saber-ho per a viure més tranquil...