divendres, 11 d’abril de 2008

Vuitè problema lògic: Qui ho pogué dir?


—I aprofitant l’avinentesa que heu conegut Mal Pensat –va fer Clara—, deixeu que us propose una nova endivinalla que se serveix de les seues maneres de ser tan particulars.

Anselm, Baruch i Constantí se la miraven expectants.

—Ja sabeu que Ben Pensat no menteix mai i que Mal Penat no fa una altra cosa. Imagineu que una i la mateixa persona fa aquestes tres assercions:

1) O sóc Ben Pensat o no Sóc Mal Pensat.

2) O tinc quinze anys o dic la veritat.

3) Crec que Ciceró era un gran orador i que Tuli no ho era.

En dir això, Clara va detenir un moment la seua explicació i va recòrrer amb la mirada els rostres de tots tres per comprovar que la seguien. Des prés va afegir:

—Digueu-me: què podem esbrinar amb això respecte de la personalitat de l’emissor. Pot haver-ho dit Ben Pensat?, pot haver-ho dit Mal Pensat? o és necessari que ho haja dit algú altre?

Després de reflexionar una estona, Anselm va dir que podia haver-ho dit Mal Pensat (i, conseqüentment, no podia haver-ho dit Ben Pensat). Baruch va dir que necessàriament ho hauria d’haver dit algú altre (és a dir que no ho havia pogut dir ni Ben Pensat ni Mal Pensat). Constantí va dir que ho podia haver dit Ben Pensat.
Qui tenia raó. Recordeu:

Anselm: Ho podia dir Mal Pensat.

Baruch
: Ni Ben Pensat ni Mal Pensat.


Constantí: Ho podia dir Ben Pensat.

Aquest problem, ho confesse, no sé si és fàcil o difícil, no l’he posat a prova prèviament amb ningú. Només espere que no siga trivial. Dimarts la solució, que segurament només serà un comentari a la vostra.

PS. I si 2) fóra: "Tinc quinze anys i dic la veritat"?

8 comentaris:

Vista Parcial ha dit...

Per error, en 2) havia posat "O dic que tinc quinze anys o dic la veritat". Ho he canviat. Demane disculpes si algú havia començat a intentar resoldre-ho d'aquella manera.
Per cert, quina solució seria la correcta en aquell cas? Variaria alguna cosa?

Aristófanes ha dit...

Me descuido un fin de semana y aparece un problema de los entretenidos, esto no puede ser...

Dando por hecho que Mal Pensat y Ben Pensat tienen más de quince años, si tomamos la alternativa de "tengo quince años y digo la verdad" ya estamos descartando a Ben Pensat: la conjunción es falsa porque uno de sus miembros es falso. Pero la verdad es que no saco mucho más que eso en claro.

La primera frase la podrían decir tanto Mal Pensat como su hermano. Si la dice Mal Pensat es falsa porque los dos miembros de la disyunción son falsos...
...Y al llegar a este punto me he dado cuenta de que son disyunciones excluyentes; al decir "o tal o tal" (en vez de "tal o tal") se está diciendo que no pueden ser los dos miembros verdaderos a la vez.

Así pues, Ben Pensat no puede decir la primera aserción porque los dos miembros de la disyunción serían verdaderos (lo cual hace falsa la disyunción). Y como hay una aserción falsa, la conjunción de las tres tiene que ser necesariamente falsa. Por lo tanto, Ben Pensat no es una posibilidad.

Mal Pensat no tendría problema porque al ser los dos miembros falsos la disyunción es falsa sea inclusiva o exclusiva. Lo mismo sucede con la segunda aserción y de la tercera no opino porque el "creo que" me hace ser todo lo prudente que puedo.

Así que en resumen yo diría que Ben Pensat queda excluido ya en la primera aserción; Mal Pensat podría ser quien las dijera (dependiendo de sus creencias sobre Cicerón y Tulio, que ya he dicho que lo dejo al margen) y una tercera persona me parece que siempre es una opción posible (porque puede ser una persona que diga verdades o mentiras como le parezca y así no hay quien resuelva problemas lógicos, vaya).

Interesante, interesante, pero creo que al menos habría que aclarar algo más sobre si lo dice algún otro que no sea Ben Pensat ni Mal Pensat, porque si no se aclara más siempre se le puede dar como opción correcta.

Vista Parcial ha dit...

Preguntava si era necessari que ho diguera algú diferent de B.P i M.P, no si era possible que ho diguera un tercer, possible sempre és, però és necessari?

Emili Morant ha dit...

Vaja, no tinc massa temps, però me n'aprofitaré del comentari anterior. Ahir vaig descartar que fóra Ben Pensat d'una manera més o menys semblant a la que suggereix Aristófanes, però no trobe cap pega per a que no puga ser Mal Pensat qui ho diu. És a dir: no hauria de ser necessari que fos una altra persona qui ho diga.

Respecte a la tercera frase, crec que no té cap valor informatiu: pot enunciar-la Ben Pensat sempre que expresse veritablement les seues creences i pot enunciar-la Mal Pensat sempre que no les expresse. (Això suposant que "Ciceró" i "Tuli" no siguen dues formes de referir-se a "Marc Tuli Ciceró": en eixe cas la tercera proposició descartaria Ben Pensat -res de nou- i seria un enunciat ben propi de Mal Pensat, la conjunció d'un enunciat i la seua negació).

Vista Parcial ha dit...

Bé, ja parlarem demà.Si ningú no diu res més, és clar.

Marta ha dit...

Hola, vaig estar pensant-hi amb Emili, i ací dic la meua resposta, sense haver llegit la dels altres -després ja compararé el que he pensat amb el que han pensat els altres-.
La primera frase ens fa triar entre dos elements que volen dir el mateix. Però com està inclosa en una frase que és excloent -o l'un o l'altre- en Benpensat no la pot dir. I crec que Malpensat tampoc no la podria dir, no pel contingut -al capdavall, si la frase la diu algun dels dos, el significat ha de ser necessàriament el mateix, és a dir: Sóc el mestre Benpensat-, sinó per les mateixes raons que Benpensat. S'exclou l'una de l'altra. Per tant, l'única possibilitat és que la diga una persona que és de fora: O sóc Benpensat, o no sóc Malpensat -ergo, sóc algú altre fora dels dos germans-.
Pel que fa a la segona asserció, suposant que cap dels dos té 15 anys, la podria dir en Benpensat -l'oració dóna a triar entre una falsedat i una mentida-;
Malpensat no la podria dir, ens donaria a triar entre dues afirmacions falses, i el fet d'excloure'n una convertiria l'altra en veritat.
I respecte a l'última, Emili em va dir que era per a despistar, i he acceptat com a certa la seua afirmació perquè tinc la mateixa fe en ell que els deixebles en el mestre Benpensat... i perquè estava un poc cansada de pensar :))

Vista Parcial ha dit...

Doncs, Marta, ara mira la solució. Espere que no t'empipes massa. I, òbviament, pots objectar si alguna cosa no et convenç.

Vista Parcial ha dit...

"Conocer las respuestas", Teorema, XVIII/2(1999): 63-76.


Pots descarregar-te'l de:
http://sammelpunkt.philo.at:8080/1240/