Solució al setè problema lògic

Tant Aristófanes, com Adolfo han encertat. Els dos han coincidit en proposar preguntes que que admeten com a resposta només sí o no, (que admeten un màxim de dues possibilitats). És un fet curiós que m’ha fet pensar sobre si necessàriament la pregunta escaient ha de ser d’aquesta mena o si es possible esbrinar-ho també amb el que podem anomenar preguntes de respostes múltiples, és a dir, preguntes que admeten múltiples respostes possibles (encara que majoritàriament falses). Però anem primer a les preguntes de sí o no, que són les que han proposat tant Aristófanes com Adolfo. Una bona candidata és la que ha propsat Aristófanes: “Si li pregunte al teu germà si menteix, ¿que em respondrà?” (tot i que jo preferiria, per raons una mica llargues d’explicar, dir “si diu falsedat” en lloc de “si menteix”). És una bona candidata perquè si l’interrogat contesta que no, sabem que es tracta de Ben Pensat, ja que Mal Pensat, que sempre diu falsedats, respondria que no. Si contesta que sí, sabem que es tracta de Mal Pensat, ja que Ben Pensat diria que no, i Malpensat sempre diu coses falses. Per la mateix raó, és una bona candidata la que proposa Adolfo “Si li pregunte al teu germà si diu la veritat, què em contestarà?” Ací, la cosa s’inverteix: sí la resposta és sí, es tracta de Ben Pensat, ja que això és el que contestaría el mentider de Mal Pensat, i si la resposta és “no”, és tracta de Mal Pensat, perquè això és el contrari del que contestaria Ben Pensat.

Una altra possibilitat seria: “Si li preguntara al teu germà si li diuen Ben Pensat o li diuen Mal Pensat, què em contestaria?”. Cadascú contesataria el seu nom. He de confessar, però, que en un principi vaig pensar que la pregunta escaient era “Si li preguntara al teu germà com li diuen, que em respondria?”. Una pregunta més senzilla i més elegant. El problema és que no és una pregunta de sí o no, ni, encara que semble el contrari, una pregunta que admeta només dues possibles respostes. I d’ací naix el problema. Les preguntes que no són de sí i no solen tenir una única resposta vertadera, però diverses respostes falses. Imaginem que, Mal Pensat —que no diu una veritat ni quan s’equivoca— sol contestar la pregunta “Com et dius?” amb “Ricard”. Dir que el seu nom és Ricard és una manera (de les moltes possibles) de dir una falsedat. Imagineu que Ben Pensat sap que Mal Pensat sol dir que es diu Ricard quan li pregunten; però imaginem també que nosaltres ignorem aquests fets. Aleshores si fem la pregunta “Si li preguntara al teu germà com li diuen, que em respondria?”, podem trobar-nos en dificultats. Ben Pensat respondria “Ricard” i si no sabem tot això que he dit sobre el costum de Mal Pensat, no sabrem què pensar. Mal Pensat pot contestar “Ben Pensat”, però també “David”, Jaume” o “Pere” o... Així, atés que ignorem totes aquelles peculiaritats, fer una pregunta de respostes múltiples no ens garantiria saber de qui es tracta.

Sí que és necessari, per tant, fer una pregunta de sí o no: tene raó Aristófanes i Adolfo.

Què en penseu vosaltres?

Setè problema lògic: Mal Pensat

Un dia, mentre Clara encara hi era de visita, passejaven ella i els deixebles de Ben Pensat quan, de sobte, veieren com dos mestres Ben Pensat s’atansaven caminant a la placeta on ells es trobaven. Anselm, Baruch i Constantí no podien creure el que veien. Si eren iguals! No sabien a qui mirar i els ulls dels tres deixebles anaven d’un al seu idèntic, sense aturar-se mai en cap dels dos.

Clara, que contemplava divertida l’escena, va esbossar un somriure ample mentre els informava:

—És el seu germà bessó. Que no el coneixieu?

—Ni n’havíem senti parlar —negà Anselm sense poder acabar de tancar la boca.

—És Mal Pensat —va informar—. Tot i que físicament son iguals, Mal Pensat és l’antítesi de Ben Pensat i aquest no està massa orgullós del seu germà. Si aquest no diu mai cap falsedat, l'altre no fa una altra cosa que dir-ne. Ningú no li ha sentit mai una veritat. Veieu com van discutint? Ha estat així, com podeu imaginar, tota la vida. Ben Pensat m'ha contat moltes anècdotes relacionades amb això.

Els tres deixebles continuaven amb la boca oberta com a badocs.

—Mira! —va fer Clara amb un entusiasme sobtat—, us propose un joc. A veure si sou capaços d’esbrinar qui es qui fent una sola pregunta (la resposta a la qual no pugueu saber de bestreta) a algun dels dos (i només a un).


Quina pregunta pot ser aquesta? Comentaré la solució el dimarts, perquè encertar-la segur que l’encerteu abans.

L'home i l'arbre (II i final)

Tan pacífc era l’arbre, tant formava part d’aquell indret, que ningú no era gaire conscient de la seua existència. L’arbre havia estat sempre allí, fent totes les funcions que li pertoquen a un arbre que hi ha davant de l’esplanada d’una casa, però ningú era conscient del tot de la seua presència. El veien sí, i el feien servir. Però era per a tots com el sol o com l’aire, que banya la nostra pell o l’acaricia, però no reparem en la seua presència constant i necessària. L’arbre era per a tots com l’aire que respiraven, una cosa en la que no paraven esment, ni de la que tenien cura. Ningú recordava haver-lo vist esporgar mai, ningú no recordava haver-lo tractat de cap plaga.
L’arbre era una part més de la casa, com el pou o la porxada, com el vent que agranava les teules i l’esplanada o la pluja que donava saó als camps i aigua al pou. L’arbre havia estat allí i allí romania. Va romandre quan els fills de l’home anaren a ciutat i vingueren a visitar-lo amb visites més infreqüents cada vegada. Va romandre quan la seua dona es va fugar amb aquell representant de màquines de cosir que va estar hostatjat a la fonda del poble una temporada i que li va dir alguna paraula tendra i li va fer notar que existia, que era viva i que mereixia una altra vida o simplement la vida. Va romandre quan va morir l’últim rocí que va tenir abans de comprar el tractor. Va romandre com romania el pou (ara gairebé sense aigua) i l’esplanada.

Un dia del més d’abri, l’home es va despertar esverat. El sol ja i·luminava amb claredat totes les coses, i un presentiment, un mal auguri, el corprenia. Suava, atabalat, rondava la casa sense saber que li ocorria ni què era el que estava cercant. Alguna cosa estranya omplia l’ambient. Una calma sorda amarava com el sol totes les estances. Es va vestir, es va rentar la cara i va eixir fora. Sense saber on anava, va mamprendre el camí que portava a altres cases i al poble. Els canyars de les vores verdejaven amb força i relluïen amb el contacte del sol del matí. El remor de l’aigua de les sèquies havia trencat aquella calma que l’atabalava i li donava testimoni de vida. De sobte, els cants dels ocells feren que s’esborronara. Es va aturar, va alçar la vista cap a les copes dels arbres que guardaven el camí. Petites fulles començaven a vestir les branques nues fins ara.

Va començar a córrer cap a casa. El cor li bategava amb força dins del pit i sentia el pols a la gola. La gola la tenia seca i li costava respirar, però no va minorar la seua carrera. De lluny ja ho va veure, però necessitava confirmar-ho de prop. Allí estava el seu arbre. Però no hi cantaven els ocells ni hi havia petites fulles que començaren a obrir-se a la vida. L’arbre era un cadàver de branquetes grises i trencadisses que no havien aconsguit despertar a la vida després del son de l’hivern. L’home es va agenollar davant de l’arbre, es va abraçar a la seua soca i va plorar per primera vegada des que va morir son pare.

L'home i l'arbre (I)

Un home tenia un arbre, un arbre que havia sigut del seu pare i abans del seu avi. L’arbre havia estat sempre allí, a l’esplanada de davant de la casa, prop del pou. Era gran i alt. Multitud de petites fulles el vestien cada primavera i cada tardor se’n despullava per fer-li fron més estoicament a l’hivern. Durant els estius oferia una ombra fresca que li plantava cara a la xafogor ardent del ple migdia. Quantes vegades no havia fet l’home una becaina dins d’aquell cercle protector i amable! La soca, robusta i maternal, quantes vegades no li havia servit de capçal o respatller acollidor? La brossa que l’envoltava, feia de matalàs fresc i olorós que li servia de viàtic per a submergir-se en la son. Els ocells, que a les branques cercaven també la frescor i el reguard, el trasportaven amb els seus cants, amb els seus armoniosos xiulets; l’acaronaven amb les seues veus melodioses i l’ajudaven a dormir en pau.

Qauantes vegades no havien jugat els seus dos fills a enfilar-se dalt del creuer i després més a munt, compartint amb els nius dels ocells la protecció de les seues branques i el seu fullam. Quantes vegades no havien sigut indis i vaquers, policies i lladres i tantes coses més dins d’ell o al seu voltant. El seu tronc pacient havia servit de testimoni de cadascun dels seus amors. Diversos eren els cors que l’un i l’altre hi havien gravat amb la seguretat que era el definitiu, que l’amor que expressava duraria per sempre. Amb quin goig i quina cura no dibuixaven amb la navalla el nom de l’estimada sobre l’escorça. Esculpien cors sobre el tronc de l’arbre com si els tatuaren en la seua pell i amb la mateixa intenció de pervivència. I l’arbre tot ho acollia i de tot donava testimoni mut. Quantes vegades no s’havien engronsat l’un a l’altre o cadascun tot sol en l’engronsadora que hi havia penjada d’una de les seues branques. Era un cabàs d’espart lligat amb una corda de cada ansa, però era ben efectiva i era una de les poques coses que son pare els havia fet mai.

Quantes vegades no havia estés la seua dona les camises de l’home —blanques, que feien mal a la vista quan el sol s’hi reflectia— en la corda que unia el tronc de l’arbre a la volta del pou. Allí, sota l’arbre, l’aigua de la roba, en caure, mullava la terra fresca i feia sorgir la brossa que no es donava fora de la seua ombra. Hivern i estiu uns vents i uns altres eixugaven la roba i l’omplien dels subtils perfums del camp. Quantes vegades, els gossos successius de la casa no havien soterrat mil tresors ignots al seu recer, entre les seues arrels nervudes. Quantes altres vegades no havien fet enfilar-se-hi un gat espantat i l’havien fet romandre allà dalt durant hores i hores.

L’arbre havia estat sempre allí. Parlava amb la veu dels ocells quan els vents estaven en calma i amb el remor de les seues fulles quan bufaven els vents. Altres vegades, com certs dies d’hivern, romania silenciós, taciturn, com qui té uns pensaments ben fondos, pensaments de terra i d’arrels. En alguna ocasió, ben esparça, havia emés un gemec en trencar-li el vent esvalotat alguna branca. En general, parlava amb veu cadenciosa i monòtona de vent i d’ocells, una veu sense sense estridències que s’havia integrat perfectament en l’entorn i era una part més del paisastge.

Solució al sisè problema lògic

El mestre Ben Pensat no sap si va dir una falsedat perquè les seues paraules foren: “El que ha dit o dirà l’altre presoner és fals”. Si el que va dir l’altre presoner era, efectivament, fals, el seu enunciat era vertader i ja en tenim un de cada, la qual cosa comporta el seu alliberament. Si pel contrari, el que va dir l’altre presoner era veritat, l’enunciat de Ben Pensat era fals, hauria dit una falsedat (en contra dels seus principis morals), però hauria aconseguit també que els alliberaren.

Aquesta resposta que, pense que és l’única factible (després faré un aclariment al respecte), té no obstant una petita complicació. Aquesta complicació pensen alguns que es produeix si l’altre presoner, enginyós ell també, diu exactament les mateixes paraules: “El que ha dit o dirà l’altre presoner és fals”. Perquè, pensen els que ho consideren així, es produiria una paradoxa o un cercle viciós: la veritat de cadascun dels enunciats estarà (i variarà) en funció de la veritat de l’altre i, com que cadascun remet a l’altre no hi haurà manera de jutjar de cap dels dos si és vertader o fals, potser cadascun és les dues coses alhora.

Tanmateix, jo discrepe d’aquest veredicte. Imaginem que considerem vertader el que diu Ben Pensat; si és vertader, aleshores el que diu l’altre presoner és fals; en conseqüència, tenim una altra vegada que el que diu B.P. és vertader i el que diu l’altre presoner és fals: no hi ha cap problema aleshores. Suposem, en canvi, que el que diu B. P. és fals, aleshores el que diu l’altre presoner és vertader i, enconseqüència, l’enunciat de Ben Pensat és fals (cap problema tampoc).

Sí que hi ha una manera, però, en la qual es produiria la paradoxa i és aquesta: si, havent dit Ben Pensat el que ha dit, l’altre presoner diguera “El que ha dit o dirà l’altre presoner és veritat”. D’aquesta manera, si el que diu B.P. és vertader, això implica que el que diu l’altre presoner siga fals, la qual cosa comporta que el que diu B.P siga fals, la qual cosa comporta que el que diu l’altre siga vertader, la qual cosa.... Fins l’exasperació. (És produeix així el que produiria de bestreta el que algú ha proposat com a solució: que B.P. diguera “El que jo dic és mentida”, cosa que, per tant, no em sembla la més adient).

Suposa aquesta possibilitat alguna complicació real per a la resposta que va donar Ben Pensat? Pense que, en la pràctica, no. Crec que ningú amb la suficient sofisticació com per a fer un enunciat metalingüístic triaria dir “El que ha dit o dirà l’altre presoner és veritat”. Si té prou enginy com per afer allò primer, no pot ser tan toix com per triar aquest enunciat en particular. D’altra banda, tenim encara el fet que els enunciats van variant conjuntament el seu valor de veritat (la seua veritat o falsedat) un en funció de l’altre i de tal manera que tenen (sempre?) valors de veritat diferents: quan un es vertader l’altre és fal i a l’inrevés.

He d’advertir que no estic del tot segur de algunes de les coses que dic ací. Si algú troba cap problema o vol fer alguna objecció, el seu comentari serà benvingut. Gràcies.

Ah!, per cert, enhorabona a Carlos (i a Emili).

Sisè problema lògic: La mentida del mestre Ben Pensat

El mestre Ben Pensat i els seus deixebles havien decidit fer una petita excursió pels voltants de la vila. Anaren a una font, on creixien albers alts i frondosos. Acabaven de fer un àpat amb les viandes que s’havien dut i ara descansaven a l’ombria dels arbres. La frescor, el remor de l’aigua i la relaxació dels cosos ben menjats, invitaven a la conversa distesa. Va ser potser per això que Constantí va gosar dir:
—Mestre, realment vos no heu dit mai una falsedat?
—No ho sé —va constestar Ben Pensat. I, preveient l’estranyesa dels seus deixebles, va afegir:—És una història llarga.
—Tenim temps —el va invitar a prosseguir Anselm.
—D’acord —començà, mig suspirant el mestre—. Fa molts anys, quan jo només era un jove inquiet, vaig ser fet presoner per uns corsaris que atacaren la vila on jo sóc nat. Era un costum seu fer presoners i demanar rescat després per tal d’alliberar-nos. El problema és que jo no tenia parents i, per tant, ningú que pogués pagar el meu rescat. Farts, els meus captors decidiren desfer-se de mi. Curiosament però, no tenien per costum matar simplement aquells presos pels qui ningú no pagara rescat. Els agradava jugar. Triaven una parella de presoners a l’atzar i els proposaven, per separat, un joc. Cada membre de la parella no sabia qui era l’altre, podia ser qualsevol, algun conegut o no. La cosa anava així: et deien que tu i un altre presoner que ells determinarien havieu de fer cadascun un enunciat. Si els enunciats eren els dos vertaders o els dos falsos, us matarien, en altre cas, us deixarien en llibertat. Aleshores et demanaven que feres el teu.
Va detenir el seu relat, va mirar els seus deixebles que l’atenien embadalits i va continuar.
—Jo m’havia d’assegurar que els enunciats no pogueren ser els dos vertaders o els dos falsos. Però no sé si el que vaig dir era vertader o fals. Podrieu escatir què vaig dir?

Això, què va dir el mestre Ben Pensat per tal d’assegurar-se el seu alliberament?

El dimarts que ve diré qui de vosaltres ha encertat.

La Olmeda

Quina cosa tan bonica comptar amb persones amb les quals comparteixes alguna afició, amb qui comparteixes sensibilitat i certa manera general d’entendre les coses! Trobar això i poder gaudir-ho, proporciona oportunitats magnífiques per a la convivència i l’esplai. O serà a l’inrevés? Siga com siga, des de fa ja quatre anys, quatre parelles i molts xiquests anem per Pasqua a una casa rural, distinta cada any, i passem uns dies que durant la resta de l’any recordem i desitgem que arribe el temps de repetir.

Enguany hem anat a La Olmeda, una pedania de Santa Cruz de Moya (Conca). Molt poca gent i molta natura; i molta aigua: el riu, els múltiples naixements i “las simas”. Aquesta combinació, de poca gent i molta natura potser fa més acollidores una i l’altra i ens hem sentit extremadament ben acollits per ambdues. El riu Turia net i cabdalós (relativament) passava allà baix a uns centenars de metres de la casa i insinuava el seu remor d’aigua clara. A l’altra banda, a totes les bandes, muntanyes verdes que explorar de matí amb les bicicletes.

A les set del matí ens trobàvem A, R i jo al menjador (un dia ens va acompanyar també J durant una estona), desdijunàvem i eixíem amb les bicicletes. Primer una volteta pel costat del riu, per anar escalfant i després, ja, muntanya amunt. Com que no coneixíem la zona, a l’esforç de l’ascenció s’unia sempre una mica de la sensació d’aventura de l’explorador. Pel camí: algunes fotos i alguna parada per decidir quin camí prendre davant de les bifurcacions i per contemplar el paisatge. Per tornar, el que havia sigut una lent ascens, es convertia en un descens vertiginós.

Una volta en casa, esmorzàvem com cal: pa torrat, embotit, formatge... i vi. La nostra arribada solia coincidir amb el final del desdijuni de la resta. Després solíem fer una excursió breu tots junts, o bé uns anàven a caminar i altres s’encarregaven de la intendència, d’anar a comprar alguna cosa al poble. Els xiquest més majors anaven a fer una volta (de vegades, per separat xiquets i xiquetes) i els menuts jugaven dins de casa o anaven amb algun major.

Per dinar, ens havíem repartit els dies per que cadascú (dels que ens havíem oferit voluntaris) fera un menjar: un repte per al cuiner i un comboi per a tots. Per la vesprada, la becada dels més menuts i la becadeta d’alguns grasns; després, una passejada de tots junts (si l’oratge ho permetia) i a casa, a xarrar a jugar a algun joc de taula i a preparar el sopar.

Els sopars s’allargaven després, una volta gitats els xiquets, en una sobretaula plena de anècdotes, acudits, comentaris sobre moltes coses, complicitats i fins i tot confesions que són allò que més cohesiona el grup. Les especialistes, les més resistents: I, J i R. Tot i que, en honor a la veritat, cal dir que enguany ha sigut aquest aspecte el que més hem descurat: enguany no han estat massa llargues ni massa abundoses les converses de després de sopar, que era un dels nuclis d’aquestes estades de Pasqua. Caldrà corregir-ho l’any que ve.

Refrany: No hi ha res de més trellat que una bona amistat.