Solució a "Detectiu de fal·làcies (1)

El savis estaven encertats quan dieren que tots els qui eren a la plaça del mercat i tingueren un ganivet a l’abast podien haver comés el crim, i també era veritat que cap dels detinguts havia comés el crim.

Si no van trobar l’assasí entre els detinguts és, simplement, perquè no hi era. I no hi era perquè el rei es va equivocar en fer detenir només aquells “que estant a la plaça del mercat, tingueren un ganivet a l’abast”. El rei va cometre la fal·làcia de la negació de l’antecedent. Del fet que “si tots els qui eren a la plaça del mercat i tingueren un ganivet a l’abast, podien haver comés el crim”, no se segueix que només qui acomplira aquest condició poguera haver-lo comés. Del fet que tots els francesos siguen europeus, no segueix que només els francesos siguen europeus, algú que no siga francés pot ser europeu també; molts dels que no són francesos són europeus: els grecs, als italians, els alemanys...

Representem “tots els qui eren a la plaça del mercat i tingueren un ganivet a l’abast” mitjançant A i “podien haver comeés el crim” mitjançant B. Aleshores el que diuen els savis és que A implica B. Ho representarem així: A→ B. Aleshores, la inferència que ha fet el rei és

1) A→ B
2) no A
3) Aleshores: no-B.

I aquesta es la fal·l`cia de la negació de l’antecedent. És un raonament invàlid. Els raonaments vàlids són:

1) A→ B
2) A
3) Aleshores: B.

(aquest és el famós Modus Ponendo Ponens, o Modus Ponens, per abreujar).

I també

1) A→ B
2) no B
3) Aleshores: no-A.



(el Modus Tollendo Tollens o Modus Tollens, per fer-ho curt).

Detectiu de fal·làcies (1): L’assassí de la plaça del mercat

Encete, amb aquest problema, una nova secció. Es tracta de trobar fal·làcies (arguments incorrectes). Comence amb un que considere fàcil. Espere no equivocar-me, és a dir que siga fàcil realment. Endavant i sort!.

El rei de Shasnak, un vell conegut de Clara (veieu “La mentida de Shasnak"), va tornar a enviar a cridar-la. Després d’un llarg viatge, si fa no fa com l’anterior, Clara va arribar al palau del rei. Aquest la va rebre d’una manera extremadament amable i la va omplir d’atencions. No podia evitar mostrar l’admiració que sentia per ella. Després de la conversa on es feren partícips, un a l’altre, de les novetats, el rei de Shasnak va explicar a Clara quin era el problema que el tenia consirós.
—Fa un temps —va començar el seu relat el rei—, van assassinar un home a la plaça del mercat. Era un home savi i benefactor, amb molt de prestigi entre la ciutadania. El fet va causar un gran enrenou i la gent demanava exaltada que trobaren i castigaren ràpidament el culpable. Jo vaig convocar els savis de la cort. Aquests emprengueren una curosa investigació i determinaren que tots aquells que, estant a la plaça del mercat, tingueren un ganivet a l’abast podien haver comès el crim.
»Ràpìdament vaig fer cercar i detenir a tots els que acomplien aquests requisits, els carnissers que hi tenien parada, els fruites i verdulers, els panaders; en fi tos aquells que pogueren haver tingut un ganivet a l’abast aleshores. Els varem interrogar tots. Jo estava present i puc confirmar que tots tenien coartades perfectes (i comprovades) que els excloïen amb tota certesa com a possibles assassins.
»I jo ja no entenc res, Clara, per això et demane ajut. Què hem fet malament? Es van equivocar els savis en allò que determinaren o ens hem equivocat ara en l’interrogatori?
Clara, va contenir com va poder el riure i va dir:
—Em tem que ni una vegada ni l’altra.


I, si no es van equivocar ni una vegada ni l’altra, com potser que no hagen agafat l’assassí? Si saps donar la resposta hauràs trobat la fal·làcia que s’ha comès en aquest cas. En la solució us diré el seu nom (el de la fal·làcia, no el de l’assassí).