Solució al novè problema lògic

Tal com havíem definit “paradoxa”, una asserció ho era si, no importa quin valor de veritat li atorgàvem, comportava una autocontradicció o que no poguerem determinar finalment si era verdadera o falsa. Tenint això en compte, veiem ara cadascuna de les afirmacions.

Si la primera fóra verdadera, seria falsa, per tant no podria ser verdadera. Però, podria ser falsa? Sí, cap problema. Si és falsa, aleshores no totes les coses que dic són falses. És fals que totes les coses que dic són falses, i s’ha acabat la qüestió.

El mateix val per a la tercera, és fals que tot el que dic, inclòs açò, siga fals. Açò és fals i algunes altres coses que dic són vertaderes.

Cap de les dues és, aleshores, necessàriament paradoxal.

Què passa amb la segona? Imaginem que és verdadera. Si és vertader que algunes de les coses que dic, inclosa aquesta, són falses, aleshores és fals que algunes coses de les que dic, siguen vertaderes (iclós açò), per tant si és fals que dic la falsedad, és vertader que la dic, però si és vertader, és fals i així succesivament. Sí és fals que algunes de les coses que dic (inclòs açò) siguen falses, alehores és vertader, però si és vertader és fals, i torna a començar.
En conclusió, ni I, ni III són necessàriament paradoxes, però II, si que ho és.

Enhorabona a Aristófanes (que va tenir des de divendres per a pensar, ja que li ho vaig avançar). Una altra vegada serà, Adolfo.

El linxament (II)

[Comença ací]

En conéixer la notícia de l’esgarrifosa mort de Conxeta, Carme havia anat al poble a llogar la capelleta de la Mare de Déu dels Dolors. Li havia encés un ciri i, neguitosa, li havia pregat pel seu fill:
—Tu que ets mare i saps què és patir per un fill, fes que no haja de passar jo per on vas passar tu. Guarda’m a Batistet, protegeix-lo. Tu saps que és un beneït, una ànima càndida, incapaç de fer-li mal a ningú. Ja li diguem son pare i jo que vaja a passar una temporadeta a València, a casa de sa tia, però és tan cabut! Ai, Mare de Déu!, jo no sé què passarà, però, fes-ho pel teu fill, per qui tant patires, lliura-me’l de la còlera dels destarotats venjatius.
Batiste pare va entrar amb el cap cot, la cara seriosa, gairebé compungida i els nervis tensos.
—On és?
—És dalt, a la cambra, no sents com s’agrunsa? Està així tot el matí. No ha volgut esmorzar ni eixir de casa. I encara com que no vol eixir! Per aquesta banda hem de donar les gràcies.
L’home va pujar a la cambra.
Batistet s’agrunsava frenètic. El seu rostre, desencaixat, estava amerat de llàgrimes i mocs que s’apartava amb la mà. La seua mirada feia por, perduda i fixa en algun lloc indefinit. Havia estat així des que s’havia assabentat que havien trobat Conxeta morta. Son pare es va plantar davant seu, va posar la mà al braç de de l’agrunsadora i la va detenir. Batistet va alçar els ulls i el va mirar interrogant.
—Te n’has d’anar, fill. És precís que te’n vages.
—Per què?, pare —respongué Batistet amb aquella veu dificultosa i entrebancada que tenia—, per què me n’he d’anar?
Son pare no sabia què dir. Qualsevol cosa que diguera li faria mal i era ben dubtós que aconseguira cap efecte. Va agafar una cadira baixa de boga i va seure davant del seu fill.
—Mira, fill, jo sé que tu t’estimaves molt Conxeta i que ets incapaç d’haver-li fet cap mal. Però la gent no ho sap això, o no ho vol saber. Han mort Conxeta, l’han forçada, i ells volen venjança. Com que tu sempre anaves amb ella, poden pensar que has sigut tu i et poden fer mal.
A mesura que escoltava les paraules de son pare, els ulls i la boca de Batistet anaven obrint-se, fins que van adoptar un gest completament desgavellat i rídicul, que era el que ara tenia, quan son pare el mirava. Esborronat de veure’l, Batiste el va abraçar, mentre, amb llàgrimes als ulls, li repetia a cau d’orella, una vegada i una altra, que se’n anaren a València a casa de la tia Empar.
—I jo sóc el que no està bé del cap? Com poden pensar això? —pogué dir Batistet, després d’un silenci llarg—. No, no me n’aniré. Jo no he fet res. I, a més, vull veure Conxeta abans que la soterren. Jo no he fet mal a ningú, no tinc per què fugir —va repetir, tossut, en la seua elemental concepció de la justícia.
Batistet i Conxeta havien anat sempre junts i feien una parella desgavellada, grotesca. Batistet tenia vint-i-tres anys, era alt i desgarbat, de moviments feixucs. La seua cara era basta i ossuda, d’ulls separats i menuts, i una boca gran de llavis carnosos, una mica penjollós el jussà. Conxeta tenia dotze anys, era una nena bonica i graciosa, plena de dolçor i d’enginy. Jugaven sempre junts pels camps que envoltaven les cases dels seus pares, que vivien fora del poble. L’apreci era gran i mutu i Batistet tenia tal admiració per Conxeta que haguera sigut capaç de matar a qui intentara fer-li el menor dany.
Tots deien que allò acabaria malament, que no estava bé que un xicot tan gran anara amb una xiqueta tan menuda pels camps. Quan trobaren Conxeta violada i morta, ningú no va dubtar, era com una profecia que, a la fi, desgraciadament i per la imprudència dels pares, s’acomplia.

Novè problema lògic: Paradoxes

Ben Pensat els explicava als seus deixebles què eren les paradoxes,
—En realitat —els deia— la paraula “paradoxa” té diversos significats. Segons la seua etimologia, paradoxa és tota aquella declaració contraria a l’opinió comuna. Però, en el sentit que a nosaltres ens interessa, una paradoxa és una asserció la veritat de la qual implica la seua falsedat i aquesta la seua veritat, per tornar a començar. És una asserció que, si és vertadera, és falsa i, si és falsa, és vertadera. Alguns diuen que són declaracions que s’autocontradiuen i altres que són indecidibles respecte el seu valor de veritat (que no es pot dir que siguen vertaderes o que siguen falses).
—Sí —va dir Baruch—, ja n’hem sentit parlar. Vos us refereiu a paradoxes com la del cretenc o del mentider.
—Vols dir allò d’Epimèniedes —feu Anselm, per tal de demostrar, un tant pedantment, que ell també ho sabia—, no? Aquell que va estar més de cinquanta anys dormint.
—Sí, aquest mateix —concedí Baruch, una mica molest per la interrupció saberuda d’Anselm—.. Epimènides, que era cretenc va dir ˝Tots els cretencs som mentiders, mentim sempre”.
—No estic segur jo —replicà Ben Pensat— que això siga necessàriament una paradoxa.
—˙No? —expressaren alhora els tres deixebles la seua incredulitat.
—No, no n’estic segur.
—Per què, mestre —va inquirir, Constantí— ens ho podries explicar?
—Preferisc que intenteu esbrinar-ho vosaltres.
—Però, com? —va manifestar la seua curiosa ingenuïtat Baruch.
—Us prose una endivinalla. Faré ara, tot seguit, tres assercions i us convide a pensar quina o quines (si alguna) és necessàriament una paradoxa i quina o quines (si alguna) no ho és necessàriament. Ací van:

I: Tot el que jo dic és fals.

II: Algunes de les coses que jo dic, inclòs açò, són falses.

III: Tot el que jo dic, inclòs açò, és fals.


I jo us convide a vosaltres, lectors d’aquest blog. Com que aquest cap de setmana m’he retardat (he estat fora), donaré la solució dimecres.

El linxament (I)

—Això es veia venir —va dir el Tort de Tona, en llepar-se els llavis després d’haver escurat el segon got de cassalla.

—Els pares, uns inconscients o uns irresponsables —va afegir Anselm el licorer.
El migdia era sufocant i al bar de Tomeu els ventiladors del sostre no aconseguien traure la xafogor, com no traien el fum dels cigarrets i dels caliquenyos. L’aire calent, que només canviava de lloc resseguint les aspes, pudia a fum, a suor i a alcohol barat. Els homes suaven i bevien, en una conversa que anava pujant de to juntament amb el seu excitament i la rojor dels seus rostres.
Tomeu se’ls mirava des de l’altra banda del taulell amb un gest amoïnat. No li feia cap gràcia el caire que allò anava prenent, i pregava perquè no li demanaren la segona botella de cassalla.
—Que si era inofensiu, que si és com un xiquet! Caguenlà! Tindrà el cervell minvat, però té el cos d’un home i els desitjos d’un home —sentenciava Brotons.
—Pitjor —reblà el senyor Segarra, el farmacèutic, que s’unia al grup en aqueix moment adressant-s’hi amb un got buit a la mà—. En no regir la raó i la intel·ligència—deia mentre s’omplia el got—, són com bèsties, governats només per l’instint. I quan aquest es desperta, ho arrabassa tot, ja que no hi ha un enteniment que el puga refrenar. Són com animals que volen assolir allò que desitgen, de manera immediata i sense reparar en què hi comporta, sense tenir en compte res ni ningú.

Les paraules del farmacèutic foren rebudes per la concorrença com la confirmació científica de les seues sospites, d’aquelles sospites que ells no sabien articular. El rostre del Tort s’esverava. El seu ull blanc amb la bola grisa desmesurada al bell mig, semblava escrutar el pensament més íntim dels altres. S’havia engolit el tercer got. Al coll, les venes li tibaven. I el seu mal caràcter, de tots conegut i temut, anava fent-se present.
A la taula eren ja sis els homes que bevien enutjats. Tomeu els portava la segona botella i ja sabia que no seria l’última. Al racó del fons, quatre parroquians més, jugaven al truc i no semblaven, afortunadament, interessats en l’apassionada conversa.
“No m’agrada gens això. Ja veurem com s’acabarà. No m’agrada gens, bé ho sap Déu! Que ací hi ha més d’un que no sap beure, i el Tort té males passades” —pensava l’amo del local.
—Avui ha sigut Conxeta, però demà pot ser la teua filla, Miquel; o la seua, senyor Segarra —advertia Pasqual el sequier.
— Home!, la Guàrdia Civil, està investigant-ho, alguna cosa faran
—es va atrevir a dir Miquel, que era, amb diferència, el més moderat de la taula.
—La Guàrdia Civil! Que ha d’investigar la Guàrdia Civil? Redéu,
Miquel, que sembles idiota! Que no sabem tots massa qui ha sigut! I què li faran, eh? Com que no està bé, me’l portaran a un lloc d’aquests per a bojos i en un tres i no res al carrer, i hala!, una altra vegada a fer-ne de les seues —el Tort de Tona havia fet un colp de puny damunt de la taula i havia aconseguit que tots dos ulls miraren alhora i enfurismats els de Miquel—. Això no és qüestió de la Guàrdia Civil i tu ho saps tan bé com jo.
***

Solució al vuitè problema lògic

Aquest problema vol il·lustrar de manera punyent la diferència entre semàntica i pragmàtica. És a dir, i pel que fa ara a la qüestió: la diferència que hi ha entre el que és correcte i escaient dir i el que és veritat. Que no siga escaient o correcte dir una cosa no la fa, per si mateix, falsa. Si la lectura de la solució us produeix enuig, això serà un indici clar que ho he aconseguit.

Anem a poc a poc, però. Com que el quid és a l’asserció 2), examinem primer les altres dues. 1), “O sóc Ben Pensat o no sóc Mal Pensat”, podria haver estat dit, tant per B.P com per M.P. Recordeu, una disjunció és vertadera si és vertader algun dels disjunts (o ho son tots). Pe tant, si ho diu B.P. és vertader —ell és B.P i no és M.P— i ell sempre diu la veritat.. Si ho diera M.P., seria fals i, com que ell sempre diu falsedats, podria dir-ho perfectament.

Pel que fa a 3), “Crec que Ciceró era un gran orador i que Tuli no ho era”, el que és rellevant és si qui ho diu ho creu, i no si el contingut de la creença és vertader o fals (o fins i tot contradictori). Hom pot creure coses falses o contradictòries, i si diem que ho creu, direm la veritat.

L’asserció que decideix la qüestió és, aleshores 3), “O tinc quinze anys o dic la veritat” i ací ve allò. Primer una mica d’introducció. Imagineu que porteu un paquet de cigarrets a la butxaca, posem que al paquet hi resten 13 cigarrets i que vosaltres ho sabeu. Algú, pel carrer, us diu “Tens un cigarret?”, si li contestareu que no, dirieu la veritat? Si aneu a un lloc on algú a la porta diu “Si no tens dihuit anys, no pots entrar” i vosaltres en teniu vint-i-cinc, enteneu que no podeu entrar? Qui fa l’asserció 2) no diu que tinga quinze anys d’edat (és a dir, en total), diu, només, que té quinze anys; té quinze anys i més, com tu tens un cigarret i més també. Si tens 459 euros al banc, no en tens vint?

Per tant 2) és veritat. Així, M.P no podria dir-ho, perquè diria una cosa vertadera (una part de la disjunció, almenys, seria vertadera). Però no hi ha cap problema en que B.P fera aquestes tres assercions, totes podrien ser vertaderes.

La resposta correcta per tant és la que va donar...

Constantí: Ho podia dir Ben Pensat.

Vuitè problema lògic: Qui ho pogué dir?

—I aprofitant l’avinentesa que heu conegut Mal Pensat –va fer Clara—, deixeu que us propose una nova endivinalla que se serveix de les seues maneres de ser tan particulars.

Anselm, Baruch i Constantí se la miraven expectants.

—Ja sabeu que Ben Pensat no menteix mai i que Mal Penat no fa una altra cosa. Imagineu que una i la mateixa persona fa aquestes tres assercions:

1) O sóc Ben Pensat o no Sóc Mal Pensat.

2) O tinc quinze anys o dic la veritat.

3) Crec que Ciceró era un gran orador i que Tuli no ho era.

En dir això, Clara va detenir un moment la seua explicació i va recòrrer amb la mirada els rostres de tots tres per comprovar que la seguien. Des prés va afegir:

—Digueu-me: què podem esbrinar amb això respecte de la personalitat de l’emissor. Pot haver-ho dit Ben Pensat?, pot haver-ho dit Mal Pensat? o és necessari que ho haja dit algú altre?

Després de reflexionar una estona, Anselm va dir que podia haver-ho dit Mal Pensat (i, conseqüentment, no podia haver-ho dit Ben Pensat). Baruch va dir que necessàriament ho hauria d’haver dit algú altre (és a dir que no ho havia pogut dir ni Ben Pensat ni Mal Pensat). Constantí va dir que ho podia haver dit Ben Pensat.
Qui tenia raó. Recordeu:

Anselm: Ho podia dir Mal Pensat.

Baruch: Ni Ben Pensat ni Mal Pensat.

Constantí: Ho podia dir Ben Pensat.

Aquest problem, ho confesse, no sé si és fàcil o difícil, no l’he posat a prova prèviament amb ningú. Només espere que no siga trivial. Dimarts la solució, que segurament només serà un comentari a la vostra.

PS. I si 2) fóra: "Tinc quinze anys i dic la veritat"?

L'apunt número 50

Aquest és (qui ho havia de dir) l’apunt número 50 que faig al meu bloc (o blog). Vaig começar de manera ben dubitativa: que faig?, l’encete? Després no sabia si continuar ni com continuar. Al començament, com que no vaig enviar cap correu massiu, ni —com que no sabia com anava tot açò— vaig enllaçar pràcticament ningú i només ho vaig dir a través d’un comentari a un bloc, no rebia cap resposta per cap banda. Va ser un missatge d’un tal Josep (que va resultar ser Josep Gregori) el que va fer que no abandonara al tercer apunt.

No sabia aleshores com continuar i no ho sé ara tampoc. L’experiència ha estat ben bonica i m’ha permés de conéixer (virtualment o no) persones ben interessants —enteneu-vos tots aquells que tinc enllaçats i més. Algunes de les quals ja he conegut personalment i algunes altres sé que les coneixeré personalment d’ací no massa temps i que tinc moltes ganes que així siga (a la Universitat d’Estiu de Gandia, espere).

El bloc ha anat, poc a poc, creixent. Com un fill, ha anat adquirint personalitat; com els fills, de vegades en contra de la voluntat del pare. Entre el que pensava que seria i el que ha esdevingut hi ha alguna diferència, no sé si per a bé o per a mal.

Així, ha arribat a l’apunt número 50 i això, per ser un número així, redó, és una fita que no sé si mereix cap celebració, però sí alguna reflexió. I la reflexió sempre és la mateixa: que m’agradaria complir els manaments que vaig proposar ja fa temps. Sobretot m’agradaria que no fos una obligació, sinó un comboi i (ah! desitjos autònoms, rebels) que no em llevara massa temps. Tinc enguany molta faena i no voldria que açò fos una lligassa més.

El que voldria és no veurem jo mateix obligat (que ningú no m’obliga) a haver d’actualitzar-lo pel fet d’actualitzar-lo només. Espere poder predre-m’ho a partir d’ara d’una manera més relaxada. No sé si ho podré complir.
Ah!, però els problemes lògics continuaran, eh?